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\begin{aligned} P (X = N p_{0}) & = 0 \\ P (X < N p_{0}) & = Φ (d) \\ P (X > N p_{0}) & = 1 - Φ (d) \\ E (X 1_{{X < N p_{0}}}) & = N p Φ (d) - {[N p (1 - p)]}^{\frac{1}{2}} ϕ (d) \\ E (X 1_{{X > N p_{0}}}) & = N p [1 - Φ (d)] + {[N p (1 - p)]}^{\frac{1}{2}} ϕ (d) \end{aligned}

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\begin{align*} P(X=Np_0) & = 0 \\ P(X<Np_0) & = \Phi (d) \\ P(X>Np_0) & = 1 - \Phi (d) \\ E\left(X 1_{\{ X<Np_0\} }\right) & = Np\Phi (d) - \left[ N p (1-p) \right]^\frac {1}{2} \phi (d) \\ E\left(X 1_{\{ X>Np_0\} }\right) & = Np\left[ 1 - \Phi (d) \right] + \left[ N p (1-p) \right]^\frac {1}{2} \phi (d) \\ \end{align*}